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一、单周期库存模型 对于单周期需求来说，库存控制的关键在于确定订货批量。对于单周期库存问题，订货量就等于预测的需求量。 由于预测误差的存在，根据预测确定的订货量和实际需求量不可能一致。如果需求量大于订货量，就会失去潜在的销售机会，导致机会损失—订货的机会(欠储)成本。另一方面，假如需求量小于订货量，所有未销售出去的物品将可能以低于成本的价格出售，甚至可能报废，还要另外文付一笔处理费。这种由于供过于求导致的费用称为陈旧(超储)成本。显然，最理想的情况是订货量恰恰等于需求量。 为了确定最佳订货量，需要考虑各种由订货引起的费用。由于只发出一次订货和只发生一次订购费用，所以订货费用为一种沉没成本，它与决策无关。库存费用也可视为一种沉没成本，因为单周期物品的现实需求无法准确预计，而且只有通过一次订货满足。所以即使有库存，其费用的变化也不会很大。因此，只有机会成本和陈旧成本对最佳订货量的确定起决定性的作用。确定最佳订货量可采用期望损失最小法、期望利润最大法或边际分析法。 期望损失最小法 1、基本思想 顾名思义，期望损失最小法就是比较不同订货量下的期望损失，取期望损失最小的订货量作为最佳订货量。已知库存物品的单位成本为C，单位售价为P，实际需求量为dn，若在预定的时间内卖不出去，则单价只能降为S(S 2、期望利润最大法 基本思想 顾名思义，期望利润最大法就是比较不同订货量下的期望利润，取期望利润最大的订货量作为最佳订货量。设订货量为Q时的期望利润为EP(Q)，则 |
二、多周期库存模型 对于多周期库存模型，本文将讨论经济订货批量模型。在介绍这些模型之前，先要对与库存有关的费用进行分析。只有在对费用分析的基础上才能有明确的优化方向。 1、与库存有关的费用 有两种费用，一种随着库存量的增加而增加，另一种随着库存量的增加而减少。正是这两种费用相互作用的结果，才有最佳订货批量。 1)随库存量增加而增加的费用 (1)资金的成本。库存的资源本身有价值，占用了资金。这些资金可以用于其他活动来创造新的价值，库存使这部分资金闲置起来，造成机会损失。资金成本是维持库存物品本身所必需的花费。 (2)仓储空间费用。要维护库存必须建造仓库、配备设备，还有供暖、照明、修理、保管等开支。这是维持仓储空间的费用。 (3)物品变质和陈旧。在闲置过程中，物品会变质和变陈旧，如金属生锈、药品过期、油漆褪色、鲜货变质等会造成一部分损失。 (4)税收和保险。 以上费用都随着库存量增加而增加。如果有随着库存量增加而增加的费用，则库存量越少越好。 2)随库存量增加而减少的费用 (1)订货费。订货费与发出订单活动和收货活动有关，包括评判要价、谈判、准备订单、通信、收货检查等。它一船与订货次数有关，而与一次订多少无关。一次多订货，分摊在每项物资上的订货费就少。 (2)调整准备费(setup cost)。在生产过程中，工人加工零件，一般需要准备图纸、工艺和工具．需要调整机床、安装工艺装备。这些活动都需要时间和费用。如果花费一次调整准备费，多加工一些零件，则分摊在每个零件上的调整准备费就 少。但扩大加工批量会增加库存。 (3)购买费和加工费。采购或加工的批量大，可能会有价格折扣。 (4)生产管理费。加工批量大，为每批工件做出安排的工作量就会少。 (5)缺货损失费。批量大则发生缺货的情况就少，缺货损失就少。 3)库存总费用 计算库存总费用一般以年为时间单位。归纳起来，年库存费用包括以下四项。 (1)年维持库存费(holding cost)，以CH表示，顾名思义，它是维持库存所必需的费用。包括资金成本、仓库及设备折旧、税收、保险、陈旧化损失等。这部分费用与物品价值和平均库存量有关。 (2)年补充订货费(reorder cost)，以CR表示。与全年发生的订货次数有关，一般与一次订多少无关。 (3)年购买费(加工费)(purchasing cost)，以CP表示。与价格和订货数量有关。 (4)年缺货损失费(shorttage cost)，以Cs表示。它反映失去销售机会带来的损失、信誉损失以及影响生产造成的损失。它与缺货多少、缺货次数有关。若以Cr表示年库存总费用，则 CT=CH+CR+Cp+Cs 对库存进行优化的目标就是要使CT最小。 |
2、经济订货批量模型 经济订货批量(economic order quantity，EOQ)模型最早是由F.W.哈里斯于1915年提出的。该模型有如下假设条件。 (1)外部对库存系统的需求率已知，需求率均匀且为常量。年需求量以D表示，单位时间需求率以d表示，由于需求率均匀，D与d是相同的。 (2)一次订货量无最大最小限制。 (3)采购、运输均无价格折扣。 (4)订货提前期已知，且为常量。 (5)订货费用与订货批量无关。 (6)维持库存费是库存量的线性函数。 (7)不允许缺货。 (8)补充率为无限大，全部订货一次交付。 (9)采用固定量系统。 在以上假设条件下，库存量的变化如下图所示。从图中可以看出，系统的最大库存量为Q，最小库存量为O，不存在缺货。库存按值为D的固定需求率减少。当库存量降到订货点ROP时，就按固定订货量Q发出订货。经过一固定的订货量提前期(lead time，LT)，新的一批订货Q到达(订货刚好在库存变为O时到达)，库存量立即达到Q。显然，平均库存量为Q/2。 在EOQ模型的假设条件下，Cs为零，Cp与订货批量大小无关，为常量。因此， CT=CH+CR+Cp=HQ/2+SD/Q+PD 年维持库存费CH随订货量Q增加而增加，是Q的线性函数；年订货费CR与Q的变化成反比，随Q增加而下降。不计年采购费用Cp，总费用CT曲线为CH曲线与CR曲线的叠加。CH曲线与CR曲线有一个交点，其对应的订货批量就是经济订货批量，如下图所示。为了求出经济订货批量，将上式对Q求导，并令一阶导数为零，可得： 从式中可以看出，经济订货批量随单位订货费S增加而增加，随单位维持库存费H增加而减少。因此，价格昂贵的物品订货批量少，难采购的物品一次订货批量要大一些。这些都与人们的常识一致。 |
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